昨日の日記で使用した式に、検証のため値を入れて計算したところ、計算結果が合わない！という事態に。
人工衛星の軌道6要素とTLEとの違い（軌道長半径と平均運動の変換） - torutkの日記
軌道6要素の長軸半径に、静止軌道の円軌道の半径である約40,000km*1を使用し、地球重力定数（GM）に約4.0e+14*2を使って計算してみます。
平均運動の計算式は次です。
n = sqrt(GM / a^3) n:平均運動 GM:地球重力定数 a:長軸半径
静止軌道は、軌道を1日で1周まわるので、平均運動は1.0となればよいことになります。
計算をしてみると
n^2 = 4.0e+14 / (40000000^3) n^2 = 4.0e+2 / (4000^3) n = 7.9e-5
ととても小さな値に・・・
調べてみると、次にほぼ答えが記載されていました。
orbital mechanics - How to get semi-major axis from TLE? - Space Exploration Stack Exchange
TLEの平均運動は、単位が[回転／日]です。
一方、ケプラーの法則から導かれる平均運動の式は、単位が[ラジアン／秒]です。
そのため、86400/2π を乗じる必要があります。
先ほどのの計算結果にこれを乗じてみます。
n' = n * 86400 / 2π = 7.9e-5 * 86400 / (2 * 3.14) = 1.088
と、ほぼ1日で1周する値となりました。
Wikiの方はこの単位変換に伴う計算を追記しました。
衛星軌道 - ソフトウェアエンジニアリング - Torutk
